(UF-PE, adaptado) Em um país irreal, o governante costuma fazer empréstimos para viabilizar sua administração. Existem dois empréstimos possíveis: pode-se tomar emprestado de países ricos, com juros de 4,2% ao ano (aqui incluída a taxa de risco) ou toma-se emprestado dos banqueiros do país irreal, que cobram juros compostos de 3% ao mês. Pressões políticas da oposição obrigam o governante a contrair empréstimos com os banqueiros do seu país. Quantas vezes maiores que os juros anuais cobrados pelos países ricos são os juros anuais cobrados pelos banqueiros do país irreal? (Use a aproximação 1,03^12 cong 1,42.)

Passo 1

O enunciado diz que há dois juros anuais a comparar:
– Juros de 4,2% ao ano (taxa efetiva).
– Juros de 3% ao mês, compostos mensalmente.
Para comparar direitinho, precisamos transformar os 3% mensais em taxa efetiva anual.

Passo 2

A fórmula da taxa efetiva anual a partir de juros mensais compostos é
(1 + imensal)^12 - 1
Aqui imensal = 0,03. Usando a aproximação dada,
1,03^12 cong 1,42
logo a taxa efetiva anual dos banqueiros é
1,42 - 1 = 0,42 = 42%

Passo 3

Agora basta comparar essa taxa de 42% com a taxa de 4,2%. O número de vezes maiores é
0,420,042 = 10

Resposta

Os juros anuais cobrados pelos banqueiros são 10 vezes maiores que os juros cobrados pelos países ricos.

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