(UF-PE, adaptado) Em um país irreal, o governante costuma fazer empréstimos para viabilizar sua administração. Existem dois empréstimos possíveis: pode-se tomar emprestado de países ricos, com juros de 4,2% ao ano (aqui incluída a taxa de risco) ou toma-se emprestado dos banqueiros do país irreal, que cobram juros compostos de 3% ao mês. Pressões políticas da oposição obrigam o governante a contrair empréstimos com os banqueiros do seu país. Quantas vezes maiores que os juros anuais cobrados pelos países ricos são os juros anuais cobrados pelos banqueiros do país irreal? (Use a aproximação
.)
Passo 1
O enunciado diz que há dois juros anuais a comparar:
– Juros de ao ano (taxa efetiva).
– Juros de ao mês, compostos mensalmente.
Para comparar direitinho, precisamos transformar os mensais em taxa efetiva anual.
– Juros de
– Juros de
Para comparar direitinho, precisamos transformar os
Passo 2
A fórmula da taxa efetiva anual a partir de juros mensais compostos é
Aqui
. Usando a aproximação dada,
logo a taxa efetiva anual dos banqueiros é
Passo 3
Agora basta comparar essa taxa de
com a taxa de
. O número de vezes maiores é
Resposta
Os juros anuais cobrados pelos banqueiros são 10 vezes maiores que os juros cobrados pelos países ricos.