Um capital de R$2000,00 foi aplicado a juros compostos, durante 10 meses, gerando um montante de R$ 2400,00. Qual a taxa mensal de juros compostos?

Passo 1

O enunciado diz que um capital de R$ foi aplicado a juros compostos durante meses e virou R$ . O conteúdo da matéria é a fórmula de montante em juros compostos e vamos precisar dela para relacionar capital, taxa e tempo.

Passo 2

Em juros compostos, o montante M é dado por
M = C ,(1 + i)^n
onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros por período e n o número de períodos. Substituindo M=2400, C=2000 e n=10, fica
2400 = 2000 ,(1 + i)^10

Passo 3

Isolando (1 + i)^10, temos
(1 + i)^10 = 24002000 = 1,2
e portanto
1 + i = (1,2)^tfrac110, i = (1,2)^tfrac110 - 1

Passo 4

Para achar o valor numérico, usamos logaritmo ou calculadora. Sabendo que ln(1,2)approx0,1823,
i approx e^0,1823/10 - 1 approx e^0,01823 - 1 approx 0,0184
Convertendo para porcentagem, isso dá cerca de 1,84% ao mês.

Resposta

A taxa mensal de juros compostos é
i = (1,2)^tfrac110 - 1 approx 0,0184 (ou 1,84% ao mês) ê

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