Durante quanto tempo um capital de R 5000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 1,9% am, para se obter um montante de Rà 7000,00?

Passo 1

O enunciado pede para determinar o tempo t (em meses) necessário para que um capital inicial C = R$5000 aplicado a juros compostos à taxa de 1,9% ao mês atinja o montante M = R$7000. O conteúdo envolve a fórmula de juros compostos e o uso de logaritmos para isolar t.

Passo 2

Em juros compostos o montante M é dado por
M = C ,(1 + i)^t
onde i é a taxa no mesmo período de t.

Passo 3

Para encontrar t, isolamos a variável usando logaritmos:
t = lnl(M/Cr)lnl(1 + ir)

Passo 4

Substituindo M = 7000, C = 5000 e i = 0,019:
t = lnl(7000/5000r)ln(1,019) = ln(1,4)ln(1,019)
Numericamente,
ln(1,4)approx0,33647, ln(1,019)approx0,01882 Longrightarrow tapprox0,336470,01882approx17,88

Resposta

O capital deve ficar aplicado por aproximadamente 17,9 meses (aproximadamente 18 meses).

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