(EEAR-2003) Seja \alpha um ângulo agudo. Se pomarmos a medida de um ângulo reto à medida de \alpha e, em seguida, subtrairmos dessa soma a medida do suplemento de \alpha, obteremos sempre a medida de um ângulo
a) nulo, qualquer que seja a medida de \alpha.
b) reto, qualquer que seja a medida de \alpha.
c) agudo, desde que 45^{\circ}<\alpha<90^{\circ}.
d) raso, desde que \alpha<45^{\circ}.

Passo 1

O enunciado diz que estamos com um ângulo agudo \alpha (ou seja, 0^\circ<\alpha<90^\circ). Queremos somar a medida de um ângulo reto ( 90^\circ) com \alpha e, em seguida, subtrair o suplemento de \alpha (que tem medida 180^\circ-\alpha). Precisamos então classificar o ângulo resultante.

Passo 2

Escrevendo em forma algébrica, a medida procurada é
90^\circ + \alpha \;-\;(180^\circ - \alpha).

Passo 3

Desenvolvendo essa expressão:
90^\circ + \alpha - 180^\circ + \alpha =2\alpha - 90^\circ.

Passo 4

Agora, analisamos 2\alpha - 90^\circ para 0^\circ<\alpha<90^\circ:
  • Se \alpha=45^\circ, então 2\alpha-90^\circ=0^\circ (ângulo nulo).
  • Se 45^\circ<\alpha<90^\circ, então 2\alpha - 90^\circ>0^\circ \quad\text{e}\quad 2\alpha - 90^\circ<2\cdot90^\circ-90^\circ=90^\circ,ou seja, o resultado é um ângulo maior que 0^\circ e menor que 90^\circ, logo agudo.
  • Se 0^\circ<\alpha<45^\circ, então 2\alpha-90^\circ<0^\circ, não caracteriza um ângulo positivo no intervalo usual.

Resposta

c) agudo, desde que 45^\circ<\alpha<90^\circ.

Exercícios de Livros Relacionados