(ESSA-89) Efetuando (-8) { }^{-2 / 3}, obtemos:
(A) -2
(B) \frac{1}{4}
(C) \frac{1}{2}
(D) 2
(E) 4

Passo 1

O enunciado pede para calcular \bigl(-8\bigr)^{-2/3}. Isso envolve propriedade de expoentes fracionários (raízes) e expoente negativo (inverso).

Passo 2

Usamos que, para qualquer a\neq0 e qualquer racional \tfrac{m}{n}, vale
a^{-m/n} = \frac{1}{a^{m/n}}.
Logo
\bigl(-8\bigr)^{-2/3} = \frac{1}{\bigl(-8\bigr)^{2/3}}.

Passo 3

Em seguida, calculamos o expoente fracionário positivo
\bigl(-8\bigr)^{2/3} =\Bigl(\bigl(-8\bigr)^{1/3}\Bigr)^{2}.
Como a raíz cúbica de -8 é -2 (pois (-2)^3=-8), temos
\bigl(-8\bigr)^{1/3} = -2,
e portanto
\bigl(-8\bigr)^{2/3} = (-2)^{2} = 4.

Passo 4

Substituindo de volta no inverso, obtemos
\bigl(-8\bigr)^{-2/3} = \frac{1}{4}.

Resposta

(B) \frac{1}{4}
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