Efetue os produtos a seguir.
k) (2 x-1)^3

Passo 1

O enunciado pede expandir (2x - 1)^3. Para isso vamos usar o teorema binomial, que fornece a forma geral de (a+b)^3.

Passo 2

Pelo teorema binomial, para quaisquer a e b vale:
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Aqui podemos enxergar (2x - 1)^3 como (a + b)^3 com a = 2x e b = -1.

Passo 3

Substituindo em cada termo:
a^3 = (2x)^3 = 8x^3,
3a^2b = 3,(2x)^2,(-1) = 3cdot4x^2cdot(-1) = -12x^2,
3ab^2 = 3,(2x),(-1)^2 = 3cdot2xcdot1 = 6x,
b^3 = (-1)^3 = -1.

Passo 4

Somando todos os termos do binômio temos:
8x^3 - 12x^2 + 6x - 1

Resposta

8x^3 - 12x^2 + 6x - 1

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