Encontre
e
. Determine o domínio de cada função.
Passo 1
O enunciado dá
e
.
Queremos as composições e
, além de seus domínios. Para isso, vamos usar propriedades de funções compostas e lembrar que a raiz cúbica
está definida para todo número real.
Queremos as composições
Passo 2
Calcular
.
Por definição de função composta,
Por definição de função composta,
Passo 3
Determinar o domínio de
.
O domínio de é o mesmo que o domínio de
, pois
está aplicada depois. Como
aceita qualquer
, temos
Domínio de :
.
O domínio de
Domínio de
Passo 4
Calcular
.
Por definição,
Por definição,
Passo 5
Determinar o domínio de
.
O domínio de é o domínio de
, pois
está aplicada depois. E
também está definido para todo
. Além disso, a raiz cúbica aceita qualquer real no radicando. Logo,
Domínio de :
.
O domínio de
Domínio de
Resposta
f(g(x))
, domínio
g(f(x)) , domínio
g(f(x))