Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
Foco (-4,0), diretriz x=4

Passo 1

O enunciado pede a equação na forma padrão da parábola com foco (-4,0) e diretriz x=4. O conteúdo aqui é seção cônica (parábola) e vamos usar a definição geométrica de pontos equidistantes entre foco e diretriz, bem como a forma padrão
(y - k)^2 = 4p\,(x - h).

Passo 2

Determinamos o vértice como o ponto médio entre o foco e a diretriz. A diretriz é a reta vertical x=4, e o foco tem abscissa -4. A distância entre eles é
4 - (-4) = 8.
O vértice fica no meio, logo
h = \frac{-4 + 4}{2} = 0, \quad k = 0.

Passo 3

Calculamos p como a distância orientada do vértice ao foco ao longo do eixo paralelo à diretriz. Como o foco está 4 unidades à esquerda do vértice, temos
p = -4,
o sinal negativo indica que a parábola abre para a esquerda.

Passo 4

A forma padrão de uma parábola com eixo horizontal é
(y - k)^2 = 4p\,(x - h).

Passo 5

Substituindo h=0, k=0 e p=-4 na forma padrão, obtemos
y^2 = 4 \times (-4)\,(x - 0)
y^2 = -16x.

Resposta

y^2 = -16x

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