Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
, diretriz
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola cujo foco é
e cuja diretriz é a reta
. O conteúdo aqui é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que têm igual distância ao foco e à diretriz. Para resolver vamos usar essa definição, escrever a condição de distância e passar para a forma padrão
.
Passo 2
Seja
um ponto genérico da parábola. A distância desse ponto ao foco
é
e a distância até a diretriz
é
Pela definição da parábola, essas duas distâncias são iguais.
Passo 3
Igualando e elevando ao quadrado, temos
Isso é
Passo 4
A equação
já está na forma padrão
, de onde vemos que o vértice é
e
, ou seja
, confirmando que o foco fica a
unidades acima do vértice e a diretriz a
unidades abaixo.