Encontre f(1), f(2), f(3) e f(4) se f(n) for definido recursivamente por f(0)=1 e para n=0,1,2, \ldots
f(n+1)=2^{f(n)}.

Passo 1

O enunciado define a sequência \{f(n)\} recursivamente por
f(0)=1
e, para n=0,1,2,\dots,
f(n+1)=2^{f(n)}.
O objetivo é calcular f(1), f(2), f(3) e f(4). Vamos aplicar a definição passo a passo, lembrando que cada termo é uma potência de base 2 elevado ao valor do termo anterior.

Passo 2

Para n=0, temos f(1)=2^{f(0)}. Como f(0)=1,
f(1)=2^{1}=2.

Passo 3

Para n=1, temos f(2)=2^{f(1)}. Como f(1)=2,
f(2)=2^{2}=4.

Passo 4

Para n=2, temos f(3)=2^{f(2)}. Como f(2)=4,
f(3)=2^{4}=16.

Passo 5

Para n=3, temos f(4)=2^{f(3)}. Como f(3)=16,
f(4)=2^{16}=65536.

Resposta

f(1)=2 f(2)=4 f(3)=16 f(4)=65536

Exercícios de Livros Relacionados