Encontre uma forma fechada para a função generalizada de cada uma das seqüências abaixo. (Para cada seqüência, utilize a escolha mais óbvia de uma seqüência que contenha os termos iniciais listados.) 0,2,2,2,2,2,2,0,0,0,0,0, \ldots
Passo 1
O enunciado pede uma forma fechada (fórmula) para a sequência que começa
0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 0, …
Isso é material de sinais e sistemas: vamos usar a função de passo unitário (Heaviside) para “ligar” o valor 2 exatamente nos índices desejados.
Passo 2
Observe que, se indicarmos os termos por a[n] com n inteiro e começando em n=0, temos
- a[0]=0,
- a[n]=2 para n=1,2,3,4,5,6,
- a[n]=0 para n\ge7.