Encontre a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
x^2 d yd x+y(d yd x)^2=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a ordem e o grau da equação diferencial
x^2,dydx+yl(dydxr)^2=0
Aqui o conteúdo é “ordem e grau de equações diferenciais” e vamos precisar identificar a derivada de maior ordem e o expoente máximo com que ela aparece depois de assegurar que a equação é polinomial nessa derivada.

Passo 2

Para achar a ordem, observamos as derivadas que aparecem. Temos apenas
dydx
e seu quadrado l(dydxr)^2.
A maior ordem de derivada é, portanto, a primeira. Logo, a ordem é 1.

Passo 3

Para achar o grau, verificamos se a equação é polinomial em dydx. Não há radicais nem frações envolvendo dydx, então já está em forma polinomial. O expoente máximo de dydx é 2, vindo de l(dydxr)^2. Portanto, o grau é 2.

Resposta

A ordem é 1 e o grau é 2.

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