Encontre um produto booleano das variáveis booleanas x, y e z, ou seus complementos, que tenha o valor 1 se e somente se
x=y=z=0.

Passo 1

O enunciado pede um produto booleano de x, y e z (ou seus complementos) que valha 1 exatamente quando x=y=z=0. Em álgebra booleana, um produto (AND) só é 1 se e somente se todas as entradas forem 1.

Passo 2

Para que o produto seja 1 apenas quando cada variável for 0, cada literal deve avaliar 1 nesse caso e 0 sempre que a variável correspondente for 1. Isso se consegue usando o complemento de cada variável: \bar x, \bar y e \bar z. Então:
\bar x = 1 \iff x=0,\quad \bar y = 1 \iff y=0,\quad \bar z = 1 \iff z=0.
Como em um produto booleano basta que uma entrada seja 0 para o resultado ser 0, o AND de \bar x, \bar y e \bar z é 1 se e somente se x=y=z=0.

Resposta

\bar x \cdot \bar y \cdot \bar z

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