14.3 Encontre o quociente e o resto quando
é dividido por
.
Use o procedimento da divisão longa:
O quociente é
e o resto é
.
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo polinômio
usando o algoritmo da divisão longa de polinômios. Vamos aplicar o processo de “dividir, multiplicar, subtrair e descer termos” até que o grau do resto seja menor que o grau de
.
Passo 2
Primeiro, dividimos o termo de maior grau de
pelo termo de maior grau de
:
o termo líder de é
e o de
é
, logo
o termo líder de
Esse é o primeiro termo do quociente. Multiplicamos o divisor por
e subtraímos de
:
Descemos os termos
, obtendo o novo dividendo
Passo 3
Agora dividimos
(líder do novo dividendo) por
:
Esse é o segundo termo do quociente. Multiplicamos o divisor por
e subtraímos:
Esse resultado é o resto da divisão.
Passo 4
Como o grau do resto
(que é 2) é menor que o grau do divisor
(que é 3), o processo de divisão longa se encerra aqui.
Resposta
O quociente é
e o resto é
.