14.3 Encontre o quociente e o resto quando 3 x^5-7 x^3+5 x^2+6 x-6 é dividido por x^3-x+2.
Use o procedimento da divisão longa:
& x ^ 3 - x + 2 longdiv 3 x ^ 2 - 4 & 3 x^5-7 x^3+5 x^2+6 x-6-4 x^3+6 x^2 Divida o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do & -4 x^3-x^2+6 x-6-x^2+2 x+2 Mu<iplique o divisor por 3 x^2 ; subtraia & Desça o próximo termo; repita o processo de divisão & Mu<iplique o divisor por -4 ; subtraia & O resto; o grau é menor que o grau do divisor çóãé
O quociente é 3 x^2-4 e o resto é -x^2+2 x+2.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio
P(x)=3x^5-7x^3+5x^2+6x-6
pelo polinômio
D(x)=x^3-x+2
usando o algoritmo da divisão longa de polinômios. Vamos aplicar o processo de “dividir, multiplicar, subtrair e descer termos” até que o grau do resto seja menor que o grau de D(x).

Passo 2

Primeiro, dividimos o termo de maior grau de P(x) pelo termo de maior grau de D(x):
o termo líder de P é 3x^5 e o de D é x^3, logo
3x^5x^3=3x^2
Esse é o primeiro termo do quociente. Multiplicamos o divisor por 3x^2 e subtraímos de P(x):
3x^2,(x^3-x+2)=3x^5-3x^3+6x^2,
(3x^5-7x^3+5x^2)-l(3x^5-3x^3+6x^2r) =-4x^3-x^2
Descemos os termos +6x-6, obtendo o novo dividendo
-4x^3-x^2+6x-6

Passo 3

Agora dividimos -4x^3 (líder do novo dividendo) por x^3:
-4x^3x^3=-4
Esse é o segundo termo do quociente. Multiplicamos o divisor por -4 e subtraímos:
-4,(x^3-x+2)=-4x^3+4x-8,
(-4x^3-x^2+6x-6)-l(-4x^3+4x-8r) =-x^2+2x+2
Esse resultado é o resto da divisão.

Passo 4

Como o grau do resto -x^2+2x+2 (que é 2) é menor que o grau do divisor x^3-x+2 (que é 3), o processo de divisão longa se encerra aqui.

Resposta

O quociente é 3x^2-4 e o resto é -x^2+2x+2.

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