14.5 Encontre o quociente e o resto quando é dividido por .
Use o procedimento para divisão sintética por . Introduza um zero para o coeficiente que está faltando para .
O quociente é e o resto é -206 .

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio
-3t^5 + 10t^4 + 15t^2 + 18t - 6
por t-4 usando divisão sintética (Ruffini). Como não há termo em t^3, vamos inserir coeficiente zero para esse grau.

Passo 2

Listamos os coeficientes de t^5 até t^0, incluindo o zero para t^3:
-3,;10,;0,;15,;18,;-6
Em seguida, colocamos c=4 à esquerda para a divisão sintética.

Passo 3

Executamos a divisão sintética passo a passo:
  1. “Trago” o primeiro coeficiente -3 direto para a linha de baixo.
  2. Multiplico 4 por -3 e obtenho -12; somo a 10 e anoto -2.
  3. Multiplico 4 por -2 e obtenho -8; somo a 0 e anoto -8.
  4. Multiplico 4 por -8 e obtenho -32; somo a 15 e anoto -17.
  5. Multiplico 4 por -17 e obtenho -68; somo a 18 e anoto -50.
  6. Multiplico 4 por -50 e obtenho -200; somo a -6 e anoto -206.
O quadro final (linha de baixo) fica com
-3,;-2,;-8,;-17,;-50,;-206

Passo 4

Os cinco primeiros números na linha de baixo são os coeficientes do quociente, da ordem t^4 até t^0, e o último é o resto.

Resposta

Quociente: -3t^4-2t^3-8t^2-17t-50
Resto: -206

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