14.4 Encontre o quociente e o resto quando é dividido por .
Use o procedimento da divisão sintética. Observe que ao dividir por , o coeficiente é colocado no canto esquerdo superior e usado para multiplicar os números gerados na terceira linha. Na divisão por , ou seja, , use .
O quociente é e o resto é 33 .

Passo 1

O enunciado pede o quociente e o resto da divisão de
2x^3 + 5x^2 - 10x + 9
por x+2, usando divisão sintética. Como dividimos por x - c, aqui x+2 = x - (-2), logo c = -2.

Passo 2

Montamos a tabela da divisão sintética com e os coeficientes :
Explicando:
  1. Baixamos o .
  2. Multiplicamos por , obtendo , e somamos a , dando .
  3. Multiplicamos por , obtendo , e somamos a , dando .
  4. Multiplicamos por , obtendo , e somamos a , dando .

Passo 3

A linha de baixo 2,1,-12,33 indica:
– Os três primeiros números são os coeficientes do quociente, de grau 2 a 0.
– O último número é o resto.

Resposta

Quociente: 2x^2 + x - 12
Resto: 33

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