Encontre o valor principal de

Passo 1

O enunciado pede o valor principal de .
Isso envolve exponenciação de número complexo com expoente complexo, ou seja, usar a definição
onde é o logaritmo complexo na sua rama principal. Para isso, precisamos do módulo e do argumento principal de .

Passo 2

Calculamos o módulo e o argumento de .
O módulo é
O argumento principal está no quarto quadrante e vale
Logo podemos escrever

Passo 3

O logaritmo principal de é

Passo 4

Agora usamos a definição da potência:
Substituindo :
pois .

Passo 5

Portanto,
(1 - i)^4i = expl(pi + 2i,ln 2r) = e^pi,e^2i,ln 2 = e^pil[cos(2ln 2) + i,sin(2ln 2)r]

Resposta

(1 - i)^4i = e^pil[cos(2ln 2) + i,sin(2ln 2)r]

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