Encontre o valor principal de
Passo 1
O enunciado pede o valor principal de
.
Isso envolve exponenciação de número complexo com expoente complexo, ou seja, usar a definição
Isso envolve exponenciação de número complexo com expoente complexo, ou seja, usar a definição
onde é o logaritmo complexo na sua rama principal. Para isso, precisamos do módulo e do argumento principal de
.
Passo 2
Calculamos o módulo e o argumento de
.
O módulo é
O módulo é
O argumento principal está no quarto quadrante e vale
Logo podemos escrever
Passo 3
O logaritmo principal de
é
Passo 4
Agora usamos a definição da potência:
Substituindo :
pois
.
Passo 5
Portanto,