Encontre o vértice, o foco, a diretriz e a largura focal da parábola.
(x+4)^{2}=-6(y+1)

Passo 1

O enunciado dá a parábola
(x+4)^{2} = -6(y+1)
no formato geral de vértice, que é
(x - h)^{2} = 4p\,(y - k).
Queremos determinar o vértice (h,k), o parâmetro focal p, o foco, a diretriz e a largura focal.

Passo 2

Identificamos diretamente o vértice comparando
(x+4)^{2} = -6(y+1)
com
(x - h)^{2} = 4p\,(y - k).
Temos h = -4 e k = -1, logo o vértice é
(h,k) = (-4,-1).

Passo 3

No formato padrão, 4p = -6. Logo
p = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}.
A largura focal é dado por |4p|, isto é,
\text{largura focal} = |4p| = 6.

Passo 4

O foco de uma parábola vertical é
(h,\;k + p).
Aqui fica
\bigl(-4,\;-1 + \bigl(-\tfrac{3}{2}\bigr)\bigr) = \bigl(-4,\;-\tfrac{5}{2}\bigr).

Passo 5

A diretriz de uma parábola vertical é a reta
y = k - p,
portanto
y = -1 - \bigl(-\tfrac{3}{2}\bigr) = \tfrac{1}{2}.

Resposta

Vértice: (-4,-1)
Foco: \bigl(-4,-\tfrac{5}{2}\bigr)
Diretriz: y = \tfrac{1}{2}
Largura focal: 6

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