(Epcar-2003) Num quadrado ABCD de lado 3 cm , os pontos P e Q dividem a diagonal \overline{\mathrm{AC}}, nessa ordem, em partes iguais. A distância de P ao vértice B é um número x que dividido por (\sqrt{5}+1) resulta
a) \frac{5+\sqrt{5}}{4}
b) \frac{5-\sqrt{5}}{4}
c) \frac{\sqrt{5}}{4}
d) \frac{5 \sqrt{5}-5}{4}
Passo 1
O enunciado considera um quadrado ABCD de lado 3 cm e diz que os pontos P e Q dividem a diagonal \overline{AC} em três partes iguais. Precisamos achar a distância de P ao vértice B, chamar esse valor de x, e então calcular
\frac{x}{\sqrt{5}+1}
para identificar qual alternativa corresponde.
Passo 2
Para facilitar, colocamos o quadrado no plano cartesiano: A=(0,0), B=(3,0) e C=(3,3).
Como P é o primeiro terço de AC, temos
P = A + \tfrac{1}{3}(C - A) = (0,0) + \tfrac{1}{3}(3,3) = (1,1).
Passo 3
Usamos a fórmula da distância entre pontos para PB: