EPCAR - Uma abelha rainha dividiu as abelhas de sua colméia nos seguintes grupos para exploração ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo você a abelha rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituídas de um mesmo e maior número de abelhas possível, então você redistribuiria suas abelhas em:
a) 8 grupos de 81 abelhas
b) 9 grupos de 72 abelhas
c) 44 grupos de 27 abelhas
d) 2 grupos de 324 abelhas

Passo 1

Resumindo: temos dois grupos de abelhas, um com 288 batedoras e outro com 360 engenheiras. Queremos dividir cada grupo em equipes de mesmo tamanho, sendo esse tamanho o máximo possível. O conteúdo aqui é o cálculo do máximo divisor comum ( gcd) de 288 e 360, usando o algoritmo de Euclides.

Passo 2

Aplicamos o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(288,360):
360 = 288 cdot 1 + 72
288 = 72 cdot 4 + 0
Como o resto chegou a zero, temos
gcd(288,360)=72

Passo 3

Agora dividimos cada grupo pelo divisor comum 72.
O número de equipes formadas pelo grupo de 288 batedoras é
28872=4,
e pelo grupo de 360 engenheiras é
36072=5
No total, temos
4+5=9 equipes, cada uma com 72 abelhas.

Resposta

b) 9 grupos de 72 abelhas

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