EPCAR - Uma abelha rainha dividiu as abelhas de sua colméia nos seguintes grupos para exploração ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo você a abelha rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituídas de um mesmo e maior número de abelhas possível, então você redistribuiria suas abelhas em:
a) 8 grupos de 81 abelhas
b) 9 grupos de 72 abelhas
c) 44 grupos de 27 abelhas
d) 2 grupos de 324 abelhas
a) 8 grupos de 81 abelhas
b) 9 grupos de 72 abelhas
c) 44 grupos de 27 abelhas
d) 2 grupos de 324 abelhas
Passo 1
Resumindo: temos dois grupos de abelhas, um com
batedoras e outro com
engenheiras. Queremos dividir cada grupo em equipes de mesmo tamanho, sendo esse tamanho o máximo possível. O conteúdo aqui é o cálculo do máximo divisor comum (
) de
e
, usando o algoritmo de Euclides.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides para encontrar
:
Como o resto chegou a zero, temos
Passo 3
Agora dividimos cada grupo pelo divisor comum
.
O número de equipes formadas pelo grupo de batedoras é
O número de equipes formadas pelo grupo de
e pelo grupo de
engenheiras é
No total, temos
Resposta
b)
grupos de
abelhas