EPCAR - Sejam os números inteiros MNPQ e NMPQ, onde M, N, P e Q são algarismos distintos e diferentes de zero e N>M. Sobre a diferença (NMPQ - MNPQ), pode-se afirmar que, necessariamente, será:
a) ímpar.
b) divisível por (M-N).
c) sempre negativa.
d) par menor que 800

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos dois números inteiros de quatro dígitos MNPQ e NMPQ, com M,N,P,Q algarismos distintos não nulos e N>M. A tarefa é examinar a diferença
NMPQ ;-;MNPQ
e determinar qual das afirmações dadas é necessariamente verdadeira. O conteúdo envolve aritmética posicional e divisibilidade.

Passo 2

Escrevemos cada número em notação posicional:
MNPQ = 1000M + 100N + 10P + Q,
NMPQ = 1000N + 100M + 10P + Q
Com isso, podemos calcular diretamente a diferença.

Passo 3

Calculando a diferença:
NMPQ - MNPQ = (1000N + 100M + 10P + Q) - (1000M + 100N + 10P + Q) = 1000N - 1000M + 100M - 100N = 900N - 900M = 900,(N - M)

Passo 4

Analisando cada opção:
a) ímpar?
900 é par, logo 900(N-M) é sempre par. Não pode ser ímpar.
b) divisível por (M - N)?
Como
900(N - M) = -,900,(M - N),
essa quantidade é múltiplo de (M - N). Portanto é sempre divisível por (M - N).
c) sempre negativa?
Como N>M, temos N-M>0 e 900(N-M)>0. A diferença é positiva, não negativa.
d) par menor que 800?
Embora seja par, 900(N-M)>= 900 (pois N-M>=1), o que é maior que 800.
Só a opção (b) permanece verdadeira.

Resposta

b) divisível por (M - N).

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