EPCAR - Sejam os números inteiros MNPQ e NMPQ, onde M, N, P e Q são algarismos distintos e diferentes de zero e
. Sobre a diferença (NMPQ - MNPQ), pode-se afirmar que, necessariamente, será:
a) ímpar.
b) divisível por
.
c) sempre negativa.
d) par menor que 800
a) ímpar.
b) divisível por
c) sempre negativa.
d) par menor que 800
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos dois números inteiros de quatro dígitos
e
, com
algarismos distintos não nulos e
. A tarefa é examinar a diferença
e determinar qual das afirmações dadas é necessariamente verdadeira. O conteúdo envolve aritmética posicional e divisibilidade.
Passo 2
Escrevemos cada número em notação posicional:
Com isso, podemos calcular diretamente a diferença.
Passo 3
Calculando a diferença:
Passo 4
Analisando cada opção:
a) ímpar?
é par, logo
é sempre par. Não pode ser ímpar.
b) divisível por
?
Como
Como
essa quantidade é múltiplo de
. Portanto é sempre divisível por
.
c) sempre negativa?
Como , temos
e
. A diferença é positiva, não negativa.
Como
d) par menor que 800?
Embora seja par, (pois
), o que é maior que
.
Embora seja par,
Só a opção (b) permanece verdadeira.
Resposta
b) divisível por
.