(EPCAr) O valor da expressão [(6,25 cdot 10^-2)^14(6,4 cdot 10^-2)^-13]^-12 é

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão envolvendo potências de números em notação científica e frações de potências:
[l(6,25cdot10^-2r)^tfrac14l(6,4cdot10^-2r)^-tfrac13]^-tfrac12
O conteúdo é manipulação de potências e leis de expoentes.

Passo 2

Primeiro, dentro dos colchetes transformamos a divisão por uma potência de expoente negativo em multiplicação:
l(6,25cdot10^-2r)^tfrac14l(6,4cdot10^-2r)^-tfrac13 =l(6,25cdot10^-2r)^tfrac14timesl(6,4cdot10^-2r)^tfrac13
Em seguida separamos as potências de 6,25, 6,4 e de 10^-2:
=(6,25)^tfrac14,(6,4)^tfrac13,(10^-2)^tfrac14+tfrac13 =(6,25)^tfrac14(6,4)^tfrac13,10^-12-23 = (6,25)^tfrac14(6,4)^tfrac13,10^-tfrac76

Passo 3

Agora aplicamos a potência externa de expoente -tfrac12, multiplicando cada expoente interno por -tfrac12:
l[(6,25)^tfrac14(6,4)^tfrac1310^-tfrac76r]^-tfrac12 =(6,25)^-tfrac18,(6,4)^-tfrac16,10^712

Passo 4

Vamos simplificar cada fator:
1. 6,25=(5/2)^2, então
(6,25)^-tfrac18=l((5/2)^2r)^-tfrac18=(5/2)^-tfrac14=(2/5)^tfrac14
2. 6,4=64/10, logo
(6,4)^-tfrac16=l((64/10)^tfrac13r)^-tfrac12 =l(410^1/3r)^-tfrac12 =10^tfrac162
3. O fator 10^tfrac712 fica como está.
Multiplicando tudo:
(2/5)^tfrac14times10^tfrac162times10^tfrac712 =(2/5)^tfrac14,12,10^tfrac16+tfrac712 =(2/5)^tfrac14,12,10^tfrac34

Passo 5

Reunimos as potências de 10 e o radical:
10^tfrac34,(2/5)^tfrac14 =l(10^3cdot25r)^tfrac14 =(1000cdot25)^tfrac14 =400^tfrac14 =raiz20 =2raiz5
Então multiplicando por tfrac12 obtemos
2raiz5;times;12 =raiz5

Resposta

raiz5

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