(EPCAr) O valor da expressão [(6,25 cdot 10^-2)^14(6,4 cdot 10^-2)^-13]^-12 é Passo 1O enunciado pede para calcular a expressão envolvendo potências de números em notação científica e frações de potências: [l(6,25cdot10^-2r)^tfrac14l(6,4cdot10^-2r)^-tfrac13]^-tfrac12 O conteúdo é manipulação de potências e leis de expoentes. Passo 2Primeiro, dentro dos colchetes transformamos a divisão por uma potência de expoente negativo em multiplicação: l(6,25cdot10^-2r)^tfrac14l(6,4cdot10^-2r)^-tfrac13 =l(6,25cdot10^-2r)^tfrac14timesl(6,4cdot10^-2r)^tfrac13 Em seguida separamos as potências de 6,25, 6,4 e de 10^-2: =(6,25)^tfrac14,(6,4)^tfrac13,(10^-2)^tfrac14+tfrac13 =(6,25)^tfrac14(6,4)^tfrac13,10^-12-23 = (6,25)^tfrac14(6,4)^tfrac13,10^-tfrac76 Passo 3Agora aplicamos a potência externa de expoente -tfrac12, multiplicando cada expoente interno por -tfrac12: l[(6,25)^tfrac14(6,4)^tfrac1310^-tfrac76r]^-tfrac12 =(6,25)^-tfrac18,(6,4)^-tfrac16,10^712 Passo 4Vamos simplificar cada fator: 1. 6,25=(5/2)^2, então (6,25)^-tfrac18=l((5/2)^2r)^-tfrac18=(5/2)^-tfrac14=(2/5)^tfrac14 2. 6,4=64/10, logo (6,4)^-tfrac16=l((64/10)^tfrac13r)^-tfrac12 =l(410^1/3r)^-tfrac12 =10^tfrac162 3. O fator 10^tfrac712 fica como está. Multiplicando tudo: (2/5)^tfrac14times10^tfrac162times10^tfrac712 =(2/5)^tfrac14,12,10^tfrac16+tfrac712 =(2/5)^tfrac14,12,10^tfrac34 Passo 5Reunimos as potências de 10 e o radical: 10^tfrac34,(2/5)^tfrac14 =l(10^3cdot25r)^tfrac14 =(1000cdot25)^tfrac14 =400^tfrac14 =raiz20 =2raiz5 Então multiplicando por tfrac12 obtemos 2raiz5;times;12 =raiz5 Resposta raiz5 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 2: Logaritmos - 10ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibulares - Ex. 47Exercícios de Livros Relacionados(Unesp-SP) A expressão raiz0,25+16^-34 equivale a (FGV-SP) Qual das sentenças abaixo é incorreta: (UFF-RJ) A expressão 10^10+10^20+10^3010^20+10^30+10^40 é equivalente a: a) 1+10^10 b) 10^102 c) 10^-10 d) 10^10 e) 10^10-12 (PUC-MG) Em ordem decrescente, os números a=2^-3, b=(-2)^3, c=3^-2 e d=(-2)^-3 formam a sequência: a) (a, b, c, d) b) (b, d, a, c) c) (c, a, d, b) d) (a, c, d, b)