Ex. 1.9 - Na equação x^2-2 m x+m-1=0 determine m de modo que:
as raízes sejam opostas, i.e, x1=-x2

Passo 1

O enunciado dá a equação
x^2-2m,x+(m-1)=0
e pede m de modo que as raízes sejam opostas, isto é, x1=-x2.
Para isso vamos usar as fórmulas de Viète: a soma das raízes e o discriminante para garantir raízes reais.

Passo 2

Pela primeira relação de Viète, a soma das raízes é
x1+x2 = 2m1 = 2m
Como queremos x1=-x2, impomos
x1+x2=0 Longrightarrow 2m=0 Longrightarrow m=0

Passo 3

Para assegurar que realmente haja duas raízes reais e distintas quando m=0, checamos o discriminante
De<a = b^2-4ac = (-2m)^2-4cdot1cdot(m-1) =4m^2-4m+4 =4l(m^2-m+1r)
Substituindo m=0 obtemos De<a=4>0, garantindo duas raízes reais e opostas.

Resposta

m=0

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