Ex. 1.9 - Na equação
determine
de modo que:
as raízes sejam opostas, i.e,
as raízes sejam opostas, i.e,
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede
de modo que as raízes sejam opostas, isto é,
.
Para isso vamos usar as fórmulas de Viète: a soma das raízes e o discriminante para garantir raízes reais.
Para isso vamos usar as fórmulas de Viète: a soma das raízes e o discriminante para garantir raízes reais.
Passo 2
Pela primeira relação de Viète, a soma das raízes é
Como queremos
, impomos
Passo 3
Para assegurar que realmente haja duas raízes reais e distintas quando
, checamos o discriminante
Substituindo
obtemos
, garantindo duas raízes reais e opostas.