Ex. 1.9 - Na equação
determine
de modo que:
as raízes sejam inversas, i.e,
as raízes sejam inversas, i.e,
Passo 1
O enunciado dá a equação quadrática
e pede
de modo que as raízes
e
sejam inversas, isto é,
.
Para resolver, vamos usar as relações de Viète, que dizem que, para
Para resolver, vamos usar as relações de Viète, que dizem que, para
temos
Passo 2
Aplicando Viète à nossa equação (
,
,
), obtemos
Como queremos
, isso implica
Logo, deve valer
Passo 3
Resolvendo
vem
Passo 4
Para garantir que em
as raízes são reais e distintas (de modo a realmente termos duas inversas diferentes), calculamos o discriminante:
Portanto, para
existem duas raízes reais e elas satisfazem
.