A equação (m^2+1) x-2 m+5=0 admite raiz negativa para qual condição sobre m ?

Passo 1

O enunciado dá a equação
l(m^2+1r)x - 2m + 5 = 0
e pede para encontrar a condição sobre m que faz a única raiz ser negativa. O conteúdo é resolução de equação linear em x com parâmetro m e estudo de sinal dessa raiz.

Passo 2

Isolando x na equação, temos
x = 2m - 5m^2 + 1
Observe que o denominador m^2+1 é sempre positivo, então o sinal de x depende apenas do numerador.

Passo 3

Para que x seja negativa, basta exigir
2m - 5 < 0,
pois o denominador não muda o sinal. Resolvendo essa desigualdade, vem
m < 52

Resposta

A raiz é negativa se, e somente se,
m < 52

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