A equação do movimento de um ponto sobre o eixo O X é:
x=100+5 t-0,001 t^{3} .
Achar a velocidade e aceleração deste ponto para os instantes t_{0}=0 ; t_{1}=1 ; t_{2}=10.

Passo 1

O enunciado dá a posição de um ponto sobre o eixo OX em função do tempo:
x(t)=100+5\,t-0,001\,t^{3}.
Pede-se a velocidade v(t) e a aceleração a(t) nos instantes t_{0}=0, t_{1}=1 e t_{2}=10. Para isso, vamos usar o conceito de derivada: a velocidade é a derivada primeira de x(t) e a aceleração é a derivada segunda de x(t).

Passo 2

Calculamos a velocidade derivando x(t) em relação a t:
v(t)=\frac{dx}{dt}=5-0,003\,t^{2}.

Passo 3

Calculamos a aceleração derivando v(t) em relação a t:
a(t)=\frac{dv}{dt}=-0,006\,t.

Passo 4

Agora avaliamos v(t) e a(t) em cada instante:
Para t_{0}=0:
v(0)=5-0,003\cdot0^{2}=5, \quad a(0)=-0,006\cdot0=0.
Para t_{1}=1:
v(1)=5-0,003\cdot1^{2}=5-0,003=4,997, \quad a(1)=-0,006\cdot1=-0,006.
Para t_{2}=10:
v(10)=5-0,003\cdot10^{2}=5-0,3=4,7, \quad a(10)=-0,006\cdot10=-0,06.

Resposta

Para t_{0}=0: v(0)=5, a(0)=0
Para t_{1}=1: v(1)=4,997, a(1)=-0,006
Para t_{2}=10: v(10)=4,7, a(10)=-0,06

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