Se a equação
, admite as raízes reais não nulas
e
, obtenha a equação de raízes:
e
Passo 1
Resumindo: temos a equação
, com
e raízes reais não nulas
e
. Queremos achar a equação de segundo grau cujas raízes são
O conteúdo principal é usar as relações de Viète para obter soma e produto dessas novas raízes.
Passo 2
Pelas relações de Viète na equação original temos
Passo 3
Definindo
e
, calculamos
e
Passo 4
Substituindo
e
em
, vem
Passo 5
A equação cujo soma das raízes é
e produto
é
Multiplicando tudo por
(que é não nulo), obtemos a forma com coeficientes inteiros:
Resposta
A equação de segundo grau cujas raízes são
e
é