Dê a equação da reta suporte de um segmento que tem centro e extremidade em cada uma das retas e .
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pelos dois extremos e de um segmento cujo ponto médio é , sendo sobre a reta
e sobre a reta
O conteúdo é geometria analítica de reta e ponto médio: vamos introduzir coordenadas para e , impor as condições de pertença às retas dadas e a condição de ponto médio, e então achar a reta suporte.
Passo 2
Sejam
Como é o ponto médio de , temos
Além disso, satisfaz e satisfaz .
Passo 3
Da condição em e temos
Agora resolvemos o sistema para :
Somando as duas equações:
Logo
Passo 4
O vetor diretor de é
Portanto, uma direção conveniente é (1,8). Como P(3,0) fica na reta, usamos a forma ponto–direção:
y - 0 = 8,(x - 3) Longrightarrow y = 8x - 24
Resposta
A equação da reta suporte é
y = 8x - 24,
ou, na forma geral,
8x - y - 24 = 0
Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 7: Geometria analítica - 6ª Edição - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 74