Que figura constituem os pontos do plano xy cujas coordenadas satisfazem a equação sen
?
Passo 1
O enunciado nos pede o lugar geométrico dos pontos
do plano que satisfazem
O conteúdo aqui envolve resolução de equações trigonométricas básicas e interpretação do resultado como uma curva (ou família de curvas) no plano.
Passo 2
Para resolver
usamos a propriedade fundamental da função seno:
Passo 3
No nosso caso,
. Logo
Reescrevendo em função de
, obtemos
Passo 4
Cada valor inteiro de
dá uma reta no plano com coeficiente angular igual a
(isto é, inclinação de
) e ordenada na origem igual a
. Assim, o lugar geométrico é a família infinita de retas paralelas
Resposta
O conjunto dos pontos do plano é a família de retas paralelas