Que figura constituem os pontos do plano xy cujas coordenadas satisfazem a equação sen (x-y)=0 ?

Passo 1

O enunciado nos pede o lugar geométrico dos pontos (x,y) do plano que satisfazem
sin(x - y) = 0
O conteúdo aqui envolve resolução de equações trigonométricas básicas e interpretação do resultado como uma curva (ou família de curvas) no plano.

Passo 2

Para resolver sin(x - y)=0 usamos a propriedade fundamental da função seno:
sin t = 0 Long<=ftrightarrow t = kpi, kinZ

Passo 3

No nosso caso, t = x - y. Logo
x - y = kpi, kinZ
Reescrevendo em função de y, obtemos
y = x - kpi, kinZ

Passo 4

Cada valor inteiro de k dá uma reta no plano com coeficiente angular igual a 1 (isto é, inclinação de 45^circ) e ordenada na origem igual a -kpi. Assim, o lugar geométrico é a família infinita de retas paralelas
y = x - kpi, kinZ

Resposta

O conjunto dos pontos do plano é a família de retas paralelas
y = x - kpi, kinZ

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