Para que valores de a a interseção da reta
com a reta
se dá no primeiro quadrante?
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
tais que a interseção das retas
e
caia dentro do primeiro quadrante, ou seja, o ponto de interseção
deve satisfazer
e
. Vamos usar geometria analítica: resolver o sistema para obter
em função de
, e depois impor as desigualdades de positividade.
Passo 2
Para encontrar a abscissa
do ponto de interseção, igualamos as duas expressões de
:
Reorganizando termos:
com
.
Passo 3
Em seguida, usamos
para obter a ordenada:
logo
Passo 4
Agora impomos
:
Fazendo o estudo de sinais, concluímos que isso ocorre quando
Passo 5
E impomos
:
Analisando os sinais, obtemos
Passo 6
Para que o ponto esteja no primeiro quadrante precisamos simultaneamente
A interseção dessas condições é
Verificamos também que em
temos
(eixo
) e em
temos
(eixo
), então precisamos de desigualdade estrita.