Esboçando triângulos, reescreva as expressões abaixo em função de x.
f) cos (arcsen(raiz4-x^2))

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
cosl(arcsen(raiz4-x^2)r)
em função de x. O conteúdo aqui é trigonometria inversa e a identidade pitagórica que relaciona seno e cosseno num triângulo retângulo.

Passo 2

Defina
theta = arcsenl(raiz4-x^2r)
Então
sentheta = raiz4-x^2,
com thetain[-tfracpi2,tfracpi2]. Num triângulo retângulo em que a hipotenusa vale 1 e o cateto oposto vale raiz4-x^2, o cateto adjacente é dado por
adj = raiz1 - l(raiz4-x^2r)^2 = raiz1 - (4-x^2) = raizx^2 - 3
Para que isso faça sentido, precisamos de x^2-3>=0, ou seja x^2>=3.

Passo 3

Como
cosl(arcsen(raiz4-x^2)r) = costheta = cateto adjacentehipotenusa = raizx^2-3,
temos a expressão desejada.

Resposta

cosl(arcsen(raiz4-x^2)r) = raizx^2-3, xin[-2,-raiz3]cup[raiz3,2]

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