Esboçando triângulos, reescreva as expressões abaixo em função de x.
e) sen(arctan (raizx))

Passo 1

O enunciado pede para reescrever sin(arctan(raizx)) em função de x usando o esboço de um triângulo retângulo e as definições das razões trigonométricas.

Passo 2

Definimos
theta = arctan(raizx),
ou seja,
tan(theta)=raizx. Em um triângulo retângulo, tan(theta) é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Passo 3

Escolhemos um triângulo em que o cateto oposto a theta mede raizx e o cateto adjacente mede 1. A hipotenusa desse triângulo é
raiz(raizx)^2 + 1^2 = raizx + 1

Passo 4

Agora usamos a definição de seno:
sin(theta) = cateto opostohipotenusa = raizxraizx+1

Passo 5

Como theta = arctan(raizx), concluímos
sinl(arctan(raizx)r) = raizxraizx+1

Resposta

raizxraizx+1

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