Esboçando triângulos, reescreva as expressões abaixo em função de
.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para reescrever
em função de , usando um triângulo retângulo para interpretar a composição de funções trigonométricas. Vamos usar a definição de
e a relação de Pitágoras.
em função de
Passo 2
Defina
. Por definição de arco-cosseno,
com
. Em um triângulo retângulo cuja hipotenusa vale
e cujo cateto adjacente ao ângulo
vale
, podemos desenhar:
- hipotenusa
, - cateto adjacente
.
Passo 3
Pelo teorema de Pitágoras, o cateto oposto mede
Para que a raiz faça sentido real, precisamos de
, ou seja
.
Passo 4
Como
, tem-se
. Logo,
Substituindo
, concluímos