Para definir a função arco cotangente, restringimos o domínio da função cotangente ao intervalo
e invertemos essa função. Assim,
tem domínio
e conjunto imagem
. Trace o gráfico do arco cotangente para
.
17. Para definir a função arco secante, invertemos a função secante após restringir seu domínio a
. Com isso, a função
tem domínio
e conjunto imagem
. Trace o gráfico do arco secante para
.
17. Para definir a função arco secante, invertemos a função secante após restringir seu domínio a
Passo 1
O enunciado pede para desenhar, no mesmo plano, duas curvas:
– para
.
– para
.
Lembrando as definições:
– é a inversa de
restrita a
, seu domínio é
e a imagem é
.
– é a inversa de
restrita a
, seu domínio é
e a imagem é
.
–
–
Lembrando as definições:
–
–
Passo 2
Traçando
:
– Monótona decrescente de quando
até
quando
.
– Assimptotas horizontais:
– Monótona decrescente de
– Assimptotas horizontais:
– Pontos notáveis:
,
,
,
,
.
Unindo esses pontos por uma curva suave decrescente, com as duas horizontais como guias.
Unindo esses pontos por uma curva suave decrescente, com as duas horizontais como guias.
Passo 3
Traçando
:
A curva se divide em duas “ramificações” porque o domínio é . Ambas tendem a
como assimptota horizontal.
A curva se divide em duas “ramificações” porque o domínio é
Para
:
– Monótona crescente de até
.
– Pontos:
,
,
.
– Monótona crescente de
– Pontos:
Para
:
– Monótona decrescente de até
.
– Pontos:
,
,
.
– Monótona decrescente de
– Pontos:
Ligando esses pontos por curvas suaves, obtemos a ramificação direita (de baixo para cima) e a esquerda (do meio para cima).
Resposta
O esboço final no plano
fica assim:
-
A curva
: decrescente, passando por
,
com assimptotas horizontais eme . -
A curva
desenha duas ramificações: - Para
, crescente de a e aproximando-se de . - Para
, decrescente de a e aproximando-se de .
- Para
Esses dois desenhos, juntos, são o esboço pedido.