Esboce as curvas e calcule as áreas das regiões que elas delimitam.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas
(parábola) e
(reta) e calcular a área da região fechada por elas. O conteúdo é “área entre curvas”, que resolvemos integrando a diferença entre as funções no intervalo onde elas se interceptam.
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção resolvendo
que leva a
cuja solução é
e
. Assim, os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Para o esboço, note que a parábola abre para cima com vértice em
,
, e a reta tem coeficiente angular
e intercepto em
. Entre
e
a reta fica acima da parábola (por exemplo, em
temos
e
).
Passo 4
A área
entre as curvas é dada por
Passo 5
Uma antiderivada de
é
Logo,
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas é
.