3-4 Esboce o gráfico da função.
(f(x, y)=1-y^{2})
(f(x, y)=1-y^{2})
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
Isso é uma superfície em
; vamos interpretá-la como um conjunto de curvas e retas para montar o esboço.
Passo 2
Considere uma secção por um plano de equação
(paralelo ao plano
). Nesse plano temos
que é uma parábola no sistema
com vértice em
e concavidade para baixo.
Passo 3
Considere agora uma secção por um plano de equação
(paralelo ao plano
). Nesse plano obtemos
ou seja, uma reta paralela ao eixo
no nível
.
Passo 4
Reunindo essas secções, vemos que a superfície é a reunião de todas as parábolas do passo 2 deslocadas ao longo do eixo
. Logo, trata-se de um cilindro parabólico com eixo paralelo ao eixo
.
Passo 5
Para esboçar:
– Marque o vértice de cada parábola em para vários
.
– Desenhe parábolas no plano : em
temos
, em
temos
, etc.
– “Deslize” essas parábolas ao longo de , mantendo a mesma forma.
– Marque o vértice de cada parábola em
– Desenhe parábolas no plano
– “Deslize” essas parábolas ao longo de
Resposta
O gráfico de
é um cilindro parabólico com eixo paralelo ao eixo
, vértice ao longo da reta
e aberturas para baixo na direção do eixo
.