Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
O conteúdo aqui é transformação de gráfico de parábola (função
) por meio de deslocamento vertical. Para resolver, precisamos conhecer o gráfico de
e entender o efeito de subtrair 5 em
.
Passo 2
Vamos lembrar o gráfico de
– É uma parábola com vértice em
e concavidade para cima.
– Eixo de simetria: .
– Passa por ,
,
,
.
– Domínio: todos os reais; imagem: .
– Eixo de simetria:
– Passa por
– Domínio: todos os reais; imagem:
Passo 3
Na função
cada valor de
é o de
diminuído de 5. Isso equivale a deslocar todo o gráfico de
para baixo em 5 unidades.
– O vértice vai de para
.
– Os pontos e
passam a ser
e
.
– Os pontos ,
passam a ser
,
.
– Intercepto em : em
,
.
– Interceptos em : resolver
dá
.
– O vértice vai de
– Os pontos
– Os pontos
– Intercepto em
– Interceptos em
Passo 4
Para esboçar:
- Trace os eixos
e . - Marque o vértice
. - Marque pontos simétricos em torno de
: , . - Marque interceptos em
nos pontos . - Una esses pontos com uma curva suave em forma de U, lembrando que a parábola tende ao infinito para cima nas duas extremidades.
Resposta
O gráfico é uma parábola de concavidade para cima, com vértice em
, eixo de simetria
, intercepto em
no ponto
e interceptos em
nos pontos
e
. O domínio é
e a imagem é
.