Esboce os gráficos das seguintes funções:
y=x^2-5

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
y = x^2 - 5
O conteúdo aqui é transformação de gráfico de parábola (função y=x^2) por meio de deslocamento vertical. Para resolver, precisamos conhecer o gráfico de y=x^2 e entender o efeito de subtrair 5 em y.

Passo 2

Vamos lembrar o gráfico de
y = x^2
– É uma parábola com vértice em (0,0) e concavidade para cima.
– Eixo de simetria: x=0.
– Passa por (1,1), (-1,1), (2,4), (-2,4).
– Domínio: todos os reais; imagem: [0,infty).

Passo 3

Na função
y = x^2 - 5
cada valor de y é o de x^2 diminuído de 5. Isso equivale a deslocar todo o gráfico de y=x^2 para baixo em 5 unidades.
– O vértice vai de (0,0) para (0,-5).
– Os pontos (1,1) e (-1,1) passam a ser (1,-4) e (-1,-4).
– Os pontos (2,4), (-2,4) passam a ser (2,-1), (-2,-1).
– Intercepto em y: em x=0, y=-5.
– Interceptos em x: resolver x^2-5=0 x=pmraiz5.

Passo 4

Para esboçar:
  1. Trace os eixos x e y.
  2. Marque o vértice (0,-5).
  3. Marque pontos simétricos em torno de x=0: (pm1,-4), (pm2,-1).
  4. Marque interceptos em x nos pontos l(pmraiz5,0r).
  5. Una esses pontos com uma curva suave em forma de U, lembrando que a parábola tende ao infinito para cima nas duas extremidades.

Resposta

O gráfico é uma parábola de concavidade para cima, com vértice em (0,-5), eixo de simetria x=0, intercepto em y no ponto (0,-5) e interceptos em x nos pontos l(-raiz5,0r) e l(raiz5,0r). O domínio é R e a imagem é [-5,infty).

Exercícios de Livros Relacionados