Sabendo que a margem de contribuição por unidade é 3,00 çé 10,00 e o custo fixo é $ 150,00 por dia, obtenha:
a) A função receita.
b) A função custo total diário.
c) Oponto de nivelamento.
d) A função lucro diário.
e) A quantidade que deverá ser vendida para que haja um lucro de $ 180,00 por dia.

Passo 1

O enunciado fornece a margem de contribuição unitária de $3,00, o preço de venda de $10,00 e o custo fixo total de $150,00 por dia. Pede-se:
a) função receita diária R(x);
b) função custo total diário C(x);
c) ponto de nivelamento (break-even) em unidades;
d) função lucro diário L(x);
e) quantidade x para obter lucro de $180,00.
Para resolver, vamos usar:
– Receita: preço times quantidade vendida.
– Custo total: custo fixo + custo variável unitário times quantidade.
– Margem de contribuição: p - v, de onde obtemos o custo variável unitário v.
– Lucro: diferença entre receita e custo total.

Passo 2

Calcular o custo variável unitário v. Sabemos que
mar>=m de contribuição = p - v = $3,00 çã
e p = $10,00. Logo,
v = p - 3 = $10,00 - $3,00 = $7,00

Passo 3

Determinar a função receita R(x). Como cada unidade é vendida a $10,00, temos
R(x) = $10,00 ,x

Passo 4

Determinar a função custo total C(x). É a soma do custo fixo de $150,00 com o custo variável de $7,00 por unidade vendida:
C(x) = $150,00 + $7,00,x

Passo 5

Encontrar o ponto de nivelamento resolvendo R(x)=C(x):
$10,00,x = $150,00 + $7,00,x
10x - 7x = 150
3x = 150
x = 50
Logo, o break-even ocorre em 50 unidades.

Passo 6

Determinar a função lucro L(x) como R(x)-C(x):
L(x) = ($10,00,x) - ($150,00 + $7,00,x)
L(x) = $10,00,x - $7,00,x - $150,00
L(x) = $3,00,x - $150,00

Passo 7

Achar x tal que L(x)=$180,00:
$3,00,x - $150,00 = $180,00
3x = 180 + 150
3x = 330
x = 110

Resposta

a) R(x) = $10,00,x
b) C(x) = $150,00 + $7,00,x
c) Ponto de nivelamento: x = 50 unidades
d) L(x) = $3,00,x - $150,00
e) Para L(x)=$180,00: x = 110 unidades

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