Esboce os gráficos dos seguintes polinômios, dando atenção especial à localização de seus zeros e a seu comportamento para valores grandes de
:
;
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico do polinômio
dando atenção aos seus zeros e ao comportamento para
. Trata-se de um polinômio de grau 3, cujos zeros e end behavior vamos determinar para desenhar o esboço.
Passo 2
Para encontrar os zeros, basta igualar cada fator a zero:
Logo, as raízes são
,
e
, todas de multiplicidade 1 (Cruza o eixo em cada uma).
Passo 3
Para o comportamento em
podemos ver o termo dominante. Reescrevendo
o termo de maior grau é
. Assim,
Passo 4
Analisamos o sinal de
nos intervalos determinados pelos zeros:
- Para
, ex.: : , logo . - Entre
e , ex.: : . - Entre
e , ex.: : dois fatores negativos e um positivo . - Para
, ex.: : três fatores negativos .
Passo 5
Com esses dados temos o esboço qualitativo:
começa em para
, cruza o eixo em
descendo, atinge um mínimo entre 1 e 2, volta a cruzar em
subindo até um máximo entre 2 e 3, cruza de novo em
descendo e vai para
em
.
começa em
Resposta
O gráfico de
é um cubo com coeficiente líder negativo, cruza o eixo
em
(sempre trocando de sinal) e satisfaz