Esboce um triângulo retângulo com um ângulo agudo que satisfaça a medida a seguir. Em seguida, encontre as cinco funções trigonométricas que faltam em cada caso.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um triângulo retângulo com um ângulo agudo
tal que
. Precisamos esboçar esse triângulo e calcular as outras cinco funções trigonométricas:
,
,
,
e
. Vamos usar as definições de cada função e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Como
significa que o cateto oposto a
mede
unidades e a hipotenusa mede
unidades, desenhamos um triângulo retângulo com essas medidas.
Para encontrar o cateto adjacente, aplicamos o Teorema de Pitágoras:
Para encontrar o cateto adjacente, aplicamos o Teorema de Pitágoras:
Agora o triângulo é de lados
,
e
.
Passo 3
Pela definição de cosseno,
Pela definição de tangente,
e como
é o recíproco de
,
Passo 4
Finalmente, usamos os recíprocos de
e
: