Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede
e um ângulo interno
é tal que
. Determine as medidas dos catetos.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo retângulo com hipotenusa
e um ângulo interno
tal que
. Vamos usar trigonometria de triângulo retângulo (relação da tangente) e o Teorema de Pitágoras para achar os comprimentos dos catetos.
Passo 2
Em todo triângulo retângulo vale
Como
, podemos escrever
onde
é uma constante de escala.
Passo 3
Pelo Teorema de Pitágoras, temos
Ou seja,
Passo 4
Substituindo
:
Resposta
Os catetos medem
e
.