Uma escada com
de comprimento foi encostada em uma parede fazendo um ângulo de
com o solo, que é horizontal. Determine a que altura do chão a escada foi encostada na parede.
Passo 1
O enunciado descreve uma escada de comprimento
apoiada no solo, formando com o solo um ângulo de
. Como só temos um ângulo conhecido e a hipotenusa do triângulo formado pela escada, vamos usar trigonometria (em especial a definição de seno) para encontrar a altura
em que a escada encosta na parede.
Passo 2
Desenhando o triângulo retângulo, temos:
– A hipotenusa é o comprimento da escada, .
– O ângulo no pé da escada com o solo é .
– O cateto oposto a esse ângulo é justamente a altura onde a escada encosta na parede.
– A hipotenusa é o comprimento da escada,
– O ângulo no pé da escada com o solo é
– O cateto oposto a esse ângulo é justamente a altura
Passo 3
Pela definição de seno em triângulo retângulo:
Aqui
, cateto oposto
e hipotenusa
. Então
Passo 4
Agora basta calcular numericamente. Sabemos que
logo
Arredondando para duas casas significativas (como o dado
tem duas):
Resposta
A escada encosta a aproximadamente
de altura na parede.