Uma escada com 3,2 m de comprimento foi encostada em uma parede fazendo um ângulo de 65^circ com o solo, que é horizontal. Determine a que altura do chão a escada foi encostada na parede.

Passo 1

O enunciado descreve uma escada de comprimento ,3,2,m apoiada no solo, formando com o solo um ângulo de ,65^circ. Como só temos um ângulo conhecido e a hipotenusa do triângulo formado pela escada, vamos usar trigonometria (em especial a definição de seno) para encontrar a altura h em que a escada encosta na parede.

Passo 2

Desenhando o triângulo retângulo, temos:
– A hipotenusa é o comprimento da escada, ,3,2,m.
– O ângulo no pé da escada com o solo é ,65^circ.
– O cateto oposto a esse ângulo é justamente a altura h onde a escada encosta na parede.

Passo 3

Pela definição de seno em triângulo retângulo:
sin(alpha)=cateto opostohipotenusa
Aqui alpha=65^circ, cateto oposto =h e hipotenusa =3,2. Então
sin(65^circ)=h3,2 Longrightarrow h = 3,2 ,sin(65^circ)

Passo 4

Agora basta calcular numericamente. Sabemos que
sin(65^circ)approx 0,9063,
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h approx 3,2 times 0,9063 = 2,90016;m
Arredondando para duas casas significativas (como o dado 3,2 tem duas):
happrox 2,9;m

Resposta

A escada encosta a aproximadamente 2,9;m de altura na parede.

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