Determine os comprimentos dos lados dos triângulos de vértices dados e faça os gráficos.
A=(3,-4), B=(2,1), C=(6,-2).

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com vértices
,A=(3,-4), ,B=(2,1) e ,C=(6,-2)
e pede os comprimentos dos lados e o gráfico.
O conteúdo aqui é a fórmula da distância no plano cartesiano e a localização dos pontos para desenhar o triângulo.

Passo 2

Para calcular o comprimento AB usamos a fórmula
AB = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2
Substituindo xA=3, yA=-4, xB=2, yB=1, temos
AB = raiz(2-3)^2 + (1 - (-4))^2 = raiz(-1)^2 + 5^2 = raiz1 + 25 = raiz26

Passo 3

Para o lado BC aplicamos a mesma ideia com B=(2,1) e C=(6,-2):
BC = raiz(6-2)^2 + (-2-1)^2 = raiz4^2 + (-3)^2 = raiz16 + 9 = 5

Passo 4

Para o lado CA usamos C=(6,-2) e A=(3,-4):
CA = raiz(3-6)^2 + (-4 - (-2))^2 = raiz(-3)^2 + (-2)^2 = raiz9 + 4 = raiz13

Passo 5

Para o gráfico, basta desenhar o plano cartesiano, marcar os pontos
,A=(3,-4), ,B=(2,1), ,C=(6,-2)
e traçar os segmentos AB, BC e CA. Isso forma o triângulo ABC com os comprimentos calculados.

Resposta

AB = raiz26, BC = 5, CA = raiz13

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