Calcule a distância entre as retas paralelas 2 x+3 y+1=0 e 2 x+3 y-1=0, que é, por definição, a distância de um ponto qualquer de uma delas à outra reta.

Passo 1

O enunciado pede a distância entre as retas paralelas
r1:2x+3y+1=0 e r2:2x+3y-1=0
Esse valor é definido como a distância de um ponto qualquer de uma delas à outra reta. Vamos usar a fórmula de distância de ponto a reta.

Passo 2

Escolhemos um ponto 3y+1=0 Rightarrow y=-tfrac13 em . Tomando em temos
Logo, pertence a .

Passo 3

A fórmula da distância de um ponto d = l|A x0 + B y0 + Cr|raizA^2 + B^2 à reta é

Passo 4

Aqui usamos d = l|2cdot0 + 3cdot(-tfrac13) -1r|raiz2^2 + 3^2 = l|-1 -1r|raiz4+9 = 2raiz13 , , (coeficientes de ) e :

Passo 5

Concluímos que a distância entre 2raiz13 e é

Resposta

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