Determine o parâmetro m de forma que as retas (m+1) x-2 y+1=0 e 2 x+(5-m) y-1=0 sejam perpendiculares. Escreva as equações dessas retas em forma segmentária e faça seus gráficos.

Passo 1

O enunciado pede que a gente ache o parâmetro m de modo que as retas
(m+1)x - 2y + 1 = 0
e
2x + (5 - m)y - 1 = 0
sejam perpendiculares. Em seguida, escrever cada reta na forma segmentária (intercept form) e esboçar seu gráfico. Vamos usar a ideia de inclinação (coeficiente angular) de reta e a condição de perpendicularidade m1 m2 = -1.

Passo 2

Encontrar a inclinação de cada reta.
Para a primeira reta:
(m+1)x - 2y + 1 = 0 Longrightarrow -2y = -(m+1)x - 1 Longrightarrow y = m+12,x + 12
Logo, a inclinação é
m1 = m+12
Para a segunda reta:
2x + (5-m)y - 1 = 0 Longrightarrow (5-m)y = -2x + 1 Longrightarrow y = -25-m,x + 15-m
Logo,
m2 = -25-m

Passo 3

Impor a condição de perpendicularidade m1 m2 = -1:
m+12;cdot;l(-25-mr) = -1 Longrightarrow -m+15-m = -1 Longrightarrow m+1 = 5-m Longrightarrow 2m = 4 Longrightarrow m = 2

Passo 4

Substituindo
Agora a forma segmentária :
. Para :
.
Interceptos:
( ]
Logo
Logo
]

Passo 5

Esboço dos gráficos:
  • Para 3x-2y+1=0: marque os pontos l(-tfrac13,0r) e l(0,tfrac12r) e trace a reta que os une.
  • Para 2x+3y-1=0: marque os pontos l(tfrac12,0r) e l(0,tfrac13r) e trace a reta.
Essas retas se cruzam formam ângulo reto.

Resposta

m = 2
As retas em forma segmentária são:
x-1/3 + y1/2 = 1 e x1/2 + y1/3 = 1

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