Escreva o número complexo indicado na forma polar.
6 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo \,6i na forma polar. Isso envolve dois elementos: o módulo (distância ao origem) e o argumento (ângulo medido a partir do eixo real positivo).

Passo 2

Calcular o módulo \,r=\lvert z\rvert. Como \,z=0+6i, temos
r = \sqrt{0^2 + 6^2} = 6.

Passo 3

Calcular o argumento \,\theta. Para \,z=0+6i temos x=0 e y=6>0, ou seja, o ponto está sobre o eixo imaginário positivo. Logo
\theta = \frac{\pi}{2}.

Passo 4

Montar a forma polar usando a convenção trigonométrica:
z = r\bigl(\cos\theta + i\sin\theta\bigr)
Substituindo r=6 e \theta=\tfrac{\pi}{2}, obtemos
z = 6\bigl(\cos(\tfrac{\pi}{2}) + i\sin(\tfrac{\pi}{2})\bigr).
Em alternativa exponencial,
z = 6\,e^{\,i\frac{\pi}{2}}.

Resposta

6i = 6\bigl(\cos(\tfrac{\pi}{2}) + i\sin(\tfrac{\pi}{2})\bigr) \quad\text{ou}\quad 6i = 6\,e^{\,i\frac{\pi}{2}}.

Exercícios de Livros Relacionados