[14] Escreva o polinômio de Taylor de ordem dois da função de duas variáveis
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem dois da função
no ponto
.
O conteúdo envolve cálculo de derivadas parciais até segunda ordem e aplicação da fórmula de Taylor em duas variáveis:
O conteúdo envolve cálculo de derivadas parciais até segunda ordem e aplicação da fórmula de Taylor em duas variáveis:
Passo 2
Calculamos
e as primeiras derivadas em
:
Passo 3
Agora as segundas derivadas em
:
Passo 4
Substituindo na fórmula de Taylor de segunda ordem:
Passo 5
Simplificando o termo quadrático:
Logo