Escreva as seguintes dízimas periódicas sob a forma de fração:
0,62555 ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever a dízima periódica 0,62555ldots sob a forma de fração. Este número tem parte não periódica “62” e parte periódica “5”, e vamos usar o método algébrico de definir uma variável para o número, multiplicar para alinhar as repetições e depois subtrair as equações.

Passo 2

Seja x = 0,62555ldots. A parte não periódica tem dois dígitos e a parte periódica tem um dígito. Multiplicamos por 10^2+1=1000 e por 10^2=100 para deslocar, respectivamente, três e duas casas decimais:
1000x = 625,555ldots
100x = 62,555ldots
Subtraindo membro a membro, eliminamos a parte periódica:
1000x - 100x = 625,555ldots - 62,555ldots
900x = 563

Passo 3

Basta isolar x:
x = 563900

Resposta

563900

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