Escreva as seguintes dízimas periódicas sob a forma de fração:
0,6555…

Passo 1

O enunciado pede para converter a dízima periódica simples 0,6555ldots em fração. A ideia é usar o método de “equações e subtração” para eliminar a parte periódica e encontrar o valor exato de x.

Passo 2

Definimos
x = 0,6555ldots
Como o período é apenas o algarismo 5 (tamanho 1), multiplicamos por 10 para deslocar uma casa decimal e alinhar as partes periódicas:
10x = 6,5555ldots

Passo 3

Multiplicamos a definição original por 100 para deslocar duas casas decimais, alinhando de novo o período:
100x = 65,5555ldots

Passo 4

Subtraímos a equação de 10x da de 100x para eliminar a parte periódica:
100x - 10x = 65,5555ldots - 6,5555ldots
ou seja
90x = 59

Passo 5

Isolando x, obtemos
x = 5990

Resposta

5990

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