Escreva as seguintes dízimas periódicas sob a forma de fração:
0,6555…
0,6555…
Passo 1
O enunciado pede para converter a dízima periódica simples
em fração. A ideia é usar o método de “equações e subtração” para eliminar a parte periódica e encontrar o valor exato de
.
Passo 2
Definimos
Como o período é apenas o algarismo
(tamanho
), multiplicamos por
para deslocar uma casa decimal e alinhar as partes periódicas:
Passo 3
Multiplicamos a definição original por
para deslocar duas casas decimais, alinhando de novo o período:
Passo 4
Subtraímos a equação de
da de
para eliminar a parte periódica:
ou seja
Passo 5
Isolando
, obtemos