Escreva as seguintes dízimas periódicas sob a forma de fração:
0,7222 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0,7222ldots em fração. O conteúdo é a conversão de decimal periódico em número racional, usando a ideia de criar uma equação que elimina a parte repetida.

Passo 2

Seja
x = 0,7222ldots
Aqui temos um dígito não periódico ( 7) antes do período e o período é o algarismo 2, logo o comprimento do trecho não repetido é m=1 e o do período é p=1. Para eliminar a repetição, multiplicamos por 10^m=10 e por 10^m+p=10^2=100:
10x = 7,2222ldots
100x = 72,2222ldots

Passo 3

Subtraindo as duas equações para cancelar a parte periódica:
100x - 10x = 72,2222ldots - 7,2222ldots
90x = 65
x = 6590 = 1318

Resposta

1318

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